ضریب همبستگی-مثال

آزمون فرضیه برای ضریب همبستگی فازی

با استفاده از پرداخت اینترنتی بسیار سریع و ساده می توانید اصل این مقاله را که دارای 7 صفحه است به صورت فایل PDF در اختیار داشته باشید.

مشخصات نویسندگان مقاله آزمون فرضیه برای ضریب همبستگی فازی

چکیده مقاله :

یکی از مهمترین شاخص های آماری برای بررسی میزان همبستگی بین دو مجموعه از داده های حاصل از دو متغیر تصادفی شاخص ضریب همبستگی است که بسته به نوع مقیاس اندازه گیری متغیرها، دارای تعاریف مختلفی است. در این مقاله به بررسی آزمون فرضیه ضریب همبستگی پیرسون براساس مشاهدات فازی می پردازیم. در این راستا، ابتدا براساس رویکرد α- برش ضریب همبستگی-مثال و استفاده از برنامه ریزی غیر خطی، ضریب همبستگی بین داده های فازی محاسبه شده و سپس با تعمیم آماره آزمون مربوط به آن به حالت فازی، قاعده تصمیم گیری برای بررسی فرضیه ارائه می شود. در پایان با استفاده از یک مثال واقعی به تشریح روش ارائه شده پرداخته شده است .

کلیدواژه ها:

کد مقاله /لینک ثابت به این مقاله

کد یکتای اختصاصی (COI) این مقاله در پایگاه سیویلیکا CSCG03_290 میباشد و برای لینک دهی به این مقاله می توانید از لینک زیر استفاده نمایید. این لینک همیشه ثابت است و به عنوان سند ثبت مقاله در مرجع سیویلیکا مورد استفاده قرار میگیرد:

نحوه استناد به مقاله :

در صورتی که می خواهید در اثر پژوهشی خود به این مقاله ارجاع دهید، به سادگی می توانید از عبارت زیر در بخش منابع و مراجع استفاده نمایید:

خسرومرادی، مهتاب و زارعی، ضریب همبستگی-مثال رضا،1398،آزمون فرضیه برای ضریب همبستگی فازی،سومین کنفرانس بین المللی محاسبات نرم،رودسر،https://civilica.com/doc/1006229

در داخل متن نیز هر جا که به عبارت و یا دستاوردی از این مقاله اشاره شود پس از ذکر مطلب، در داخل پارانتز، مشخصات زیر نوشته می شود.
برای بار اول: ( 1398، خسرومرادی، مهتاب؛ رضا زارعی )
برای بار دوم به بعد: ( 1398، خسرومرادی؛ زارعی )
برای آشنایی کامل با نحوه مرجع نویسی لطفا بخش راهنمای سیویلیکا (مرجع دهی) را ملاحظه نمایید.

مدیریت اطلاعات پژوهشی

اطلاعات استنادی این مقاله را به نرم افزارهای مدیریت اطلاعات علمی و استنادی ارسال نمایید و در تحقیقات خود از آن استفاده نمایید.

راهنمای کسب کارشناسی ارشد/دکترای مدیریت

تحقیق همبستگی یکی از روش‌های تحقیق توصیفی (غیرآزمایشی) است که رابطه میان متغیرها را براساس هدف تحقیق بررسی می‌کند. می‌توان تحقیقات همبستگی را براساس هدف به سه دسته تقسیم کرد: همبستگی دو متغیری، تحلیل رگرسیون و تحلیل کوواریانس یا ماتریس همبستگی. در این زمینه در بخش اول قسمت تقسیم‌بندی روش‌های تحقیق براساس هدف توضیح لازم ارائه گردید. بنابراین همبستگی برای بررسی نوع و میزان رابطه متغیرها استفاده می‌شود. در حالیکه رگرسیون پیش‌بینی روند آینده یک متغیر ملاک (وابسته) براساس یک مجموعه روابط بین متغیر ملاک با یک چند متغیر پیش‌بین (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع های دویا چند متغیره به کار می رود. اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد. ضریب همبستگی پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن و ضریب همبستگی تاو کندال از مهمترین روش‌های محاسبه همبستگی میان متغیرها هستند. بطور کلی:
1- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
2- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
3- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

- تفسیر نتایج ضریب همبستگی برونداد SPSS
براساس یک قاعده کلی براساس مقادیر زیر می‌توان درباره میزان همبستگی متغیرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشید همین تفسیر برای مقادیر منفی نیز قابل استفاده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
0.00 - 0.19	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
0.20 - 0.39	خیلی اندک تا اندک
0.40 - 0.69	متوسط
0.70 - 0.89	زیاد
0.90 - 1.00	خیلی زیاد

این مقادیر یک قانون ثابت نیستند و به صورت تجربی بدست آمده است. در برخی متون مانند زیر نیز ارائه شده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
0.0 - 0.1	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
0.1 - 0.3	اندک
0.3 - 0.5	متوسط
0.5 - 1.0	زیاد

همچنین آماره .sig یا همان P-Value مربوط به همبستگی مشاهده شده باید کوچکتر از سطح خطا باشد. یک قانون کلی وجود دارد و آن اینکه اگر همبستگی بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداری کوچکتر از سطح خطای 0.05 خواهد بود. تجربه آماری من نیز همیشه مطابق این قانون بوده است.

ضریب همبستگی پیرسون
در بررسی همبستگی دو متغیر اگر هردو متغیر مورد مطالعه در مقیاس نسبی و فاصله‌ای باشند از ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده می‌شود. اگر ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفی و اتفاقی بدست آمده باشد. برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب همبستگی اسپیرمن
هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌ای جمع آوری شده باشند یا به رتبه تبدیل شده باشند، می‌توان از همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (rs) که یکی از روشهای ناپارامتریک است، استفاده کرد. (بهبودیان، 1383 : 145) یکی از مزیت‌های ضریب همبستگی اسپیرمن به ضریب همبستگی پیرسون این است که اگر یک یا چند داده نسبت به سایر اعداد بسیار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب می‌شود، سایر داده‌ها تحت الشعاع قرار نمی‌گیرند.
برای محاسبة ضریب همبستگی رتبه‌ای داده‌های زوجی (xi,yi) ابتدا به تمام xها برحسب مقادیرشان رتبه می‌دهیم و همین کار را نیز برای yها انجام می‌دهیم، سپس تفاضل بین رتبه‌های هر زوج را که با نشان می‌دهیم حساب می‌کنیم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه کرده، در نهایت با استفاده از این فرمول ضریب همبستگی رتبه‌ای را حساب می‌کنیم.

ضریب همبستگی کندال
موریس گریگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد این ضریب پرداخت. دقت کنید ضریب هماهنگی کندال با ضریب همبستگی تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضریب همبستگی کندال دارای خواصی نظیر ضریب همبستگی ساده است. برای برآورد آن از آماره τ استفاده می‌شود.
ضریب هماهنگی توافقی کندال
ضریب همبستگی کندال که با نماد w نشان داده می‌شود یک آزمون ناپارامتریک است ضریب همبستگی-مثال و برای تعیین میزان هماهنگی میان نظرات استفاده می‌شود. ضریب کندال بین 0 و 1 متغیر است. اگر ضریب کندال صفر باشد یعنی عدم توافق کامل و اگر یک باشد یعنی توافق کامل وجود دارد. ویژگی‌های ضریب کندال یکی از مهمترین کاربردهای این آزمون را در مدیریت فراهم کرده است. برای پایان راندهای تکنیک دلفی می‌توان از ضریب هماهنگی کندال استفاده کرد.

سایر ضرائب همبستگی
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین ضریب همبستگی-مثال میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود . http://parsmodir.com/db/research/correlation.php

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد ضریب همبستگی-مثال که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر ضریب همبستگی-مثال را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

انواع ضرایب همبستگی

استنباط آماری که در واقع یک نوع نتیجه گیری کلی از جزء به کل است، در معرض آزمایش و خطاست. یک جنبه از استنباط آماری محاسبه برآوردهایی (Estimates ) از پارمترهای جامعه مانند میانگین جامعه از طریق آماره های نمونه ها مانند میانگین نمونه است.

فرضیه (hypothesis) :

فرضیه آماری نقطه آغاز آزمون فرض است. فرضیه آماری یک بیان مقداری در باره پارامترهای جامعه است و اصولا بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزمون دشوار است.فرضیه آماری به دو دسته فرض صفر (H0) و فرض خلاف (H1) بیان می‌شود . اغلب فرضیه بیانگر این مطلب است که یک ارتباط علیتی بین دو متغیر وجود دارد به شکلی که میزان یکی (متغیر مستقل یاIndependent ) تا حدودی تعیین کننده دیگری متغیر وابسته یا (Dependent) است.

انواع داده :

1) داده های کمی (فاصله ای) Interval اعدادی هستند که بیانگر کمیت به صورت واحدهای عددی و بر اساس یک مقیاس مستقل است .قد و وزن مثالهای بارز دادههای کمی هستند.

2) دادههای رتبه ای Ordinal مشتمل بر رتبه ها، تعلق داشتن به گروههای رتبه بندی شده یا اطلاعات ترتیبی است. به عنوان مثال اگر دو داور به یک مجموعه 10 تایی از نقاشی رتبه یک (برای بهترین) تا رتبه 10 (برای بدترین) بدهند. مجموعه داده ها مشتمل بر 10 جفت رتبه خواهد بود. که هر جفت برای یک نقاشی است.

3) دادههای اسمی (nomial ) که مربوط به متغیر یا خواص کیفی مانند جنس یا گروه خونی است و بیانگر عضویت در یک گروه خاص می باشد.

محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیر­های اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها می­توان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.

با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی می­تواند یکی از حالت­های زیر را داشته باشد.

1- دو متغیر اسمی

2- دو متغیر رتبه­ای

3- دو متغیر فاصله­ای- نسبی

4- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

5- متغیر اسمی و متغیر فاصله­ای - نسبی

6- متغیر رتبه­ای و متغیر فاصله­ای – نسبی

برای هر کدام از حالت­های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند و محاسبه آنها در نرم افزار های ضریب همبستگی-مثال spss ، lisrel و R امکان پذیراست.

از آنجا که انتخاب ضریب همبستگی مناسب برای بررسی روابط بین متغیرها تحت تاثیر مقیاس اندازه گیری متغیرهای مورد بررسی است لذا تناسب بین سطوح اندازه گیری و ضریب همبستگی سازگار از این جدول برای تصمیم گیری مناسب است

آزمون های آماری

سطح سنجش متغیرها

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

تحلیل واریانس یکطرفه – تی تست

فاصله ای یا نسبی

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

خی دو – فی – وی کرامر – لاندا

ضریب همبستگی پیرسون r

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

هرگاه رابطه بین دو متغیر را بررسی کردیم و بین آن دو رابطه معنی دار وجود داشت می توانیم ضریب همبستگی و میزان شدت همبستگی را نیز محاسبه کنیم .

ضرایب همبستگی در واقع وابستگی دو متغیر را مشخص می کنند:

اگر ضریب همبستگی بین 25/0 تا 35/0 ضریب بسیار پایین است – تنها 4% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 35/0 تا 65/0 ضریب متوسط است – حدود ضریب همبستگی-مثال 25% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 65/0 تا 85/0 ضریب بالایی است –تا 72% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

در اصل برای بررسی میزان هماهنگی میان دو متغیر به دنبال شاخصهایی می گردیم که در اصل دو ویژگی زیر را داشته باشند:

1- به واحد دو جامعه وابسته نباشد

به طور مثال در تحولات اقصادی به دنبال رابطه میان تقاضای نفت خام در برابر تقاضای طلا می باشیم. یا در مطالعه تحولات اجتماعی به دنبال رابطه درآمد سرپرست خانواده و میزان تحصیل فرزندان می باشیم و مثالهایی از این دست.

مجموعه اطلاعات (داده های) موجود در انجام یک آزمون همبستگی که شامل اندازه های بدست آمده از دو متغیر X و Y می باشند را می توان به صورت یک نمونه تصادفی دو متغیره (X_{n ,}Y_n), . (X_{1 ,}Y₁) بیان کرد
مطالعه رابطه بین متغیرها بوسیله ((تحلیل همبستگی)) ( Analysis Corroletion ) انجام می شود. که بیانگر وجود یک رابطه خطی بین دو متغیر می باشد.

فرمول ضریب همبستگی به صورت زیر می باشد

با توجه به مقدار r در حاتهای مختلف تفسیرهای گوناگونی از رابطه X و Y خواهیم داشت.

حالتهای مختلف برای r

1- r =1 در این حالت همبستگی کامل و مستقیم گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y به طور قطعی
زیاد می شود.

2- r = -1 در این حالت همبستگی را کامل و معکوس گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y کاهش می یابد.

انواع ضرایب همبستگی:

ضریب همبستگی چوپروف T :ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب همبستگی پیرسون r : این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V 2 ) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود .

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن : آن را با علامتP نشان می دهند و همواره بین 1+ و 1- می باشد از لحاظ سطح سنجش ترتیبی است.در صورتی که داده های ما به صورت فاصله ای و نسبی باشند می توانیم آنها را به رتبه تبدیل کنیم.مهم نیست کدام متغیر وابسته و کدام متغیر مستقل است.

نکته مهم : اگر ضریب همبستگی صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

ضریب همبستگی همواره بین 1+ و ضریب همبستگی-مثال 1- در نوسان است

اگر ضریب همبستگی کمتر از صفر باشد همبستگی ناقص و منفی است یعنی با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد

اگر ضریب همبستگی بزرگتر از صفر باشد ناقص و مثبت است یعنی با افزایش یک متغیر، دیگری نیز افزایش می یابد

اگر صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

کاربرد آزمون های پارامتری و ناپارامتری در علوم رفتاری

مقایسه داده ها در دو یا بیش از دو گروه وابسته و مستقل

تعداد گروههای تحت مطالعه

متغیر مورد مطالعه

گروههای تحت مطالعه

نوع آزمون مورد انتخاب

1

دو گروه

کمی

مستقل

t مستقل

2

دو گروه

رتبه ای

مستقل

من ویتنی

3

دو گروه

اسمی

مستقل

خی دو

4

دو گروه

کمی

وابسته

t وابسته

5

دو گروه

رتبه ای

وابسته

ویلکاکسون – آزمون نشانه

مدیر هوشمند

ضریب همبستگی به عنوان تقسیم کوواریانس بر انحراف معیارهای متغیرها تعریف می شود.

فرمول ضریب همبستگی جامعه آماری:

فرمول ضریب همبستگی نمونه آماری:

پارامتر جامعه آماری با حرف یونانی «رو» نشان داده می شود.

مزیت ضریب همبستگی بر کوواریانس، داشتن حد پایین و بالا است. این حدها عبارتند از: منفی یک و مثبت یک:

• هنگامی که ضریب همبستگی برابر -1 است، یک رابطه خطی منفی وجود دارد و نمودار پراکنش نمایانگر یک خط مستقیم است.
• وقتی که ضریب همبستگی برابر +1 است، یک رابطه مثبت کامل وجود دارد.
• هنگامی که ضریب همبستگی برابر 0 است، هیچ رابطه خطی وجود ندارد.

تمام مقادیر دیگر ضریب همبستگی در ارتباط با این سه عدد تفسیر می شوند. اشکال ضریب همبستگی این است که به جز در مورد سه عدد یاد شده، نمی توانیم همبستگی را تفسیر کنیم. برای مثال، فرض کنید ضریب همبستگی را برابر 0.3 محاسبه کرده ایم. این عدد چه چیزی را بیان می کند؟ دو چیز را بیان می کند. علامت منفی به ما می گوید که رابطه منفی است و از آنجا که 0.3 بیش از عدد 1 به صفر نزدیک است، تفسیر می کنیم که این ضریب همبستگی-مثال ضریب همبستگی-مثال رابطه خطی ضعیف است. در بسیاری موارد، ما به بیش از این تفسیر که رابطه خطی ضعیف است، نیازداریم. خوشبختانه یک مقدار برای تعیین قوت رابطه خطی وجود دارد که اطلاعات بیشتری به ما ارائه می کند. نام آن ضریب تعیین (coefficient of determination) است که بعدا به آن می پردازیم.

دانلود رایگان جزوه کامل تحلیل رگرسیون

تحلیل رگرسیون یکی از کاربردی ترین حوزه های علم آمار است. در این جزوه قصد داریم با استفاده از روش های مختلف، همبستگی میان متغیرها را به خوبی مورد بررسی قرار دهیم.

این بررسی شامل پیش بینی مقادیر یکی از متغیرهای از روی مقادیر وابسته به آن می باشد که به برگشت یا رگرسیون مشهور شده است. البته این کار در سری زمانی نیز انجام می شود ولی تفاوت رگرسیون با سری زمانی در این است که سری زمانی تنها وابسته به مقادیر گذشته خودش می باشد ولی رگرسیون به مقادیر مربوط به متغیرهای دیگر (متغیرهای مستقل) نیز مرتبط است. همچنین در رگرسیون، متغیر تصادفی مستقل ثابت می باشد.

عنوان آموزش: جزوه کامل تحلیل رگرسیون

فرمت فایل: PDF

تعداد صفحات: 20

مثال حل شده: دارد

تهیه و تنظیم: سایت آموزشی آر استودیو

برای دانلود این آموزش بر روی تصویر زیر کلیک کنید:

لطفاً دیدگاه، انتقاد یا پیشنهاد خود را با ما در میان بگذارید