تعریف برد تابع

در مثالی دیگر فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند که برای هر x متعلق به اشتراک X و Y (اشتراک دامنه f,g) داشته باشیم (f(x)=g(x. در این صورت تابع اجتماع دو تابع f,g را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

محاسبه دامنه و برد توابع ln

مشتق تابع لگاریتمی
مشتق تابع لگاریتمیتوضیح:شکل زیر نمودار یک تابع است که می توان نقطه ی آبی روی آن را حرکت داد. برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

سرفصل رياضي عمومي 1
تابع و كابرد آن، دامنه و تعریف برد تابع برد تابع، انواع تابع شامل ثابت، نمايي، لگاريتمي ، معكوس، . مشتق توابع يك متغيره: تعريف مشتق و توجيه هندسي آن، قوانين مشتقگيري، .

روش های یافتن برد توابع
خب بریم سر اصل مطلب: روش اول: به کمک تشکیل جدول تغییرات تابع.به این ترتیب که از معادله تابع مشتق می گیریم و جوابهای(0های)حقیقی آن را به دست می آوریم.

درخواست کمک

تعریف تابع لگاریتمی طبیعی

تابع لگاریتم طبیعی y=ln x . گاه میتوان مشتق تابعی را که با یک معادله پیچیده داده شده است با گرفتن لگاریتم از دو .

جزوه ریاضیات مهندسی
2) تابع ها (جبر توابع ، تابع خطی، تابع درجه 2 و 3 ، نمائی، لگاریتمی ، مثلثاتی) 3) حد و پيوستگي 4) مشتق و ديفرانسيل 5) كاربرد مشتق (بهینه سازی) ، ديفرانسيل .

مهمترین اعداد گنگ
. این عدد منتسب به جان نپر(John Napier) دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است. . تابع نمایی در نقطه صفر دقیقا شیبی برابر با یک داشته باشد(مشتق تابع .

چــگــونــه در ریــاضیــات قــوی شــویــم!!
در مورد لگاریتم هم اگه درست گفته باشم کتابهای دوم دبیرستان هم کافیه! . براي مشتق بايد اول حد رو ياد بگيري و براي حد هم بايد بلد باشي تابع چيه و به اون مسلط .

محاسبات سریع و ترفندهای جدید برای تست زنی
شاید سوال کمی سخت باشه ولی با توجه به شکل بالا میشه فهمید که لگاریتم اعداد . پایه 11 عدد 000/33 تابع 11 عدد 000/30 حد و پيوستگي 8 عدد 000/20 مشتق 1 5 عدد .

نرم افزار محاسبات چهارگانه، توان و ریشه گرفتن، محاسبه .
چهارگانه، توان و ریشه گرفتن، محاسبه فاکتوریل اعداد، محاسبات ساده و پیشرفته مثلثاتی و لگاریتمی و غیره گرفته تا محاسبه حد، مشتق و انتگرال توابع، رسم توابع .

کمک درباره فرمول های ریاضی مهم
سپس از دو طرف رابطه ی حاصل لگاریتم گرفته و در نهایت از دو طرف مشتق می گیریم.تذکر این که ما yپریم را می خواهیم و یک طرف رابطه می شود "وایپریم به وای" که باید .

سوال امتحانی محاسبه دامنه وبرد با کمک نمودار تابع

با توجه به اینکه دامنه و برد به صورت بازه داده شده است ،ابتدا روی محور xها محدوده از 1- تا 2 را مشخص می کنیم .دو خط موازی محور yها در این دو نقطه می کشیم ،بنابراین نمودار تابع در روی محور xها نباید خارج از این دو خط قرار بگیرد. در واقع برای محاسبه دامنه تابع باید تصویر تابع در این محدوده روی محور xها به دست می آوریم.همچنین برای محاسبه برد تابع باید تصویر تابع روی محور yها نیز به دست آوریم.برای این منظور روی محور yها در نقاط 2و5 نیز دو خط به موازات محور xها می کشیم ،پس نمودار تابع در قسمت yها نیز نباید خارج از این دو خط قرار بگیر.بااین توضیحات می توان بینهایت تابع را در این محدوده رسم نمود.

یادآوری:

تعریف دامنه تابع:به مجموعه ای از مولفه های اول یک تابع دامنه تابع می گویند .اگر بخواهیم با استفاده از نمودار تابع ،دامنه را بدست آوریم ،باید با دو دست خود نمودار تابع را فشار داده روی محور xها بخوابانیم ،تا محدوده xها مشخص شود.

تعریف برد تابع :به مجموعه ای از مولفه های دوم یک تابع گفته می شود.به عبارتی دیگر به مجموعه ی خروجی های یک تابع برد می گویند.حال اگر بخواهیم با کمک نمودار ،برد تابع را به دست آوریم باید با دو دست خود نمودار تابع را روی محور yها بخوابا نیم تا محدوده yها نیز مشخص شود.

کاربر عزیز ،برای یادگیری بهتر این سوال ،فیلم آموزشی زیر را مشاهده کنید.

منتظر نظرات سازنده شما هستیم.

صورت سوال دو:

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

سوال امتحانی محاسبه دامنه وبرد با کمک نمودار تابع

با توجه به اینکه دامنه و برد به صورت بازه داده شده است ،ابتدا روی محور xها محدوده از 1- تا 2 را مشخص می کنیم .دو خط موازی محور yها در این دو نقطه می کشیم ،بنابراین نمودار تابع در روی محور xها نباید خارج از این دو خط قرار بگیرد. در واقع برای محاسبه دامنه تابع باید تصویر تابع در این محدوده روی محور xها به دست می آوریم.همچنین برای محاسبه برد تابع باید تصویر تابع روی محور yها نیز به دست آوریم.برای این منظور روی محور yها در نقاط 2و5 نیز دو خط به موازات محور xها تعریف برد تابع می کشیم ،پس نمودار تابع در قسمت yها نیز نباید خارج از این دو خط قرار بگیر.بااین توضیحات می توان بینهایت تابع را در این محدوده رسم نمود.

یادآوری:

تعریف دامنه تابع:به مجموعه ای از مولفه های اول یک تابع دامنه تابع می گویند .اگر بخواهیم با استفاده از نمودار تابع ،دامنه را بدست آوریم ،باید با دو دست خود نمودار تابع را فشار داده روی تعریف برد تابع محور xها بخوابانیم ،تا محدوده xها مشخص شود.

تعریف برد تابع :به مجموعه ای از مولفه های دوم یک تابع گفته می شود.به عبارتی دیگر به مجموعه ی خروجی های یک تابع تعریف برد تابع برد می گویند.حال اگر بخواهیم با کمک نمودار ،برد تابع را به دست آوریم باید با دو دست خود نمودار تابع را روی محور yها بخوابا نیم تا محدوده yها نیز مشخص شود.

کاربر عزیز ،برای یادگیری بهتر این سوال ،فیلم آموزشی زیر را مشاهده کنید.

منتظر نظرات سازنده شما هستیم.

صورت سوال دو:

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

کاربر عزیزمی توانید از فیلم آموزشی حل این سوال جهت یادگیری بیشتر استفاده کنید.

تعریف برد تابع

کشکول ریاضی رامیانی

مطلب علمی و فرهنگی و سرگرمی

روش اول: به کمک تشکیل جدول تغییرات تابع.به این ترتیب که از معادله تابع مشتق می گیریم و جوابهای(0های)حقیقی آن را به دست می آوریم.سپس جدول تغییرات تابع را رسم می کنیم.تغییرات y برد تابع را نشان می دهد.
مثلا برای یافتن برد تابع به معادله یy=x^2-2x+3
مشتق تابع برابر میشه با 2x-2 که توی 1 برابر 0 میشه.علامت تابع در طرف راست 1 موافق علامت ضریب x^2 و در چپش مخالف علامت ضریب x^2 میشه.(اگه توی مشتق گیری یا تعیین علامت اشکالی دارید بفرمایید تا توضیح بدم).
در x=1 تابع برابر میشه با 2. پس در حقیقت تابع از +بینهایت میاد تا 2 و از 2 میره تا +بی نهایت.(اگه x رو - یا +بینهایت بگیرید y میشه مثبت بی نهایت. چون در بی نهایت بنابر قوانین حد،علامت تابع میشه همون علامت بزرگترین درجه در بی نهایت.).بنابر این برد تابع میشه بسته ی 2 تا باز بینهایت (چرا بسته؟چون تابع توی 2 تعریف شده یعنی جواب داره،(برد داره) روش دوم:

( معکوس یابی) (توجه:فقط در مواردی قابل استفاده است که متغیر مستقل تابع با یک توان مثلا 1 یا 2 یا . در معادله بیاید وگرنه در مرحله فاکتور گیری به مشکل بر میخوریم.)
از معادله تابع،x را بر حسب y بدست می آوریم.سپس حدود y را چنان پیدا می کنیم که x موجود باشد.
مثال:برد تابع به معادله y=(x-1)/(x+1) را بیابید.
حل:
دامنه تابع میشه R به جز منفی 1
حالا از روی معادله تابع:
xy+y=x-1 پس xy-x=-1-y و از اونجا (بعد از فاکتور گیری) x برابرمیشه با (منفی y منهای 1) تقسیم بر y-1 (وای مساوی 1 نباشد که مخرج 0 نشود) اگر y=1 نباشد،آنگاه x همواره وجود خواهد داشت پس برد تابع میشه همه اعداد حقیقی به جز 1.

روش سوم:
استفاده از اتحاد های ناقص
x^2+,-kx=(x+,-k/2)^2-k^2/4
مثال:مربع کامل کردن y=x^2-2x+3

حل: قسمت x^2-2x رو طبق فرمول بالا این طور می نویسیم:
(x-1) بتوان 2 منهای 1
بعد هم با سه جمعش می کنیم.به این ترتیب قسمت متغیردار تابع مربع می شود و باقیمانده مقداری است ثابت که برد گرفتن را ساده می کند.
اما بیان دیگه یه پرانتز میذاریم و توش ایکس رو قرار میدیم بعد ضریب ایکس رو (در مثال بالامنفی2) نصف می کنیم ومیذاریم بعد از ایکس.پرانتز رو می بندیم. و یه توان دو میزاریم روی پرانتز بعد حاصل این پرانتز رو بدست میاریم.هر چی کم داشت اضافه می کنیم بعد از پرانتز.(یا اگه زیاد داشت کم می کنیم)بعد هم با سه که مال خودشه جمعش می کنیم.
حالا تعیین برد از این روش:
در مثال بالا کمترین مقدار (ایکس منهای یک) بتوان 2 ، صفر است وبیشترین مقدار ندارد.یعنی به سمت بینهایت میل میکند.پس کمترین مقدار تابع 2 است.(وقتی ایکس منهای یک بتوان دو صفر میشود)(طبق معادله ی جدید که از اتحاد بدست اومد).وبرد میشه 2 تا بینهایت. روش چهارم:
آ سینوس ایکس+بی کسینوس ایکس بین رادیکال(آدو+بی دو) و منفیش قرار داره.

اما چند تذکر در مورد برد تابع:(که میتونن به عنوان روش مورد استفاده قرار بگیرن):

1-برای تعیین برد،گاهی اوقات می توان شکل تابع را رسم کرد مثلا درجه دو ها را مربع کامل می کنیم.و با قواعد تعریف برد تابع انتقال،اونها رو رسم می کنیم.حدود تابع روی محور y میشه برد.
2-اگر تابع اکیدا یکنوا باشد،به کمک دامنه می توان برد را معین کرد.x را یک بار به مثبت و بار دوم تعریف برد تابع به منفی بینهایت میل میدیم.و حدود y رو بدست میاریم.

ای دوست عزیز من:
اگر نمی توانی اقیانوس باشی، دریا باش، اگر نه رودخانه باش واگر نمی نتوانی رودخانه باشی نهری كوچك باش، اما هیچ گاه مرداب نباش.
.
کمی هم در مورد رامیان شهر زیبای من بنویسم .
شهر رامیان مرکز شهرستان رامیان با مساحتی حدود 3 کیلو متر مربع در موقعیت جغرافیایی 9/55 درجه طول شرقی 1/37 درجه عرض شمالی از شهر های کهن ایران و استان گلستان است که بنا به گفته ی فردوسی در عهد کیانیان به نام ارمانیا خوانده می شد و سکنه آن به دربار خسرو کیکاووس به دادخواهی رفته اند . وجه تسمیه رامیان بنا به گفته ی اکثریت مورخین برگرفته از اقوامی است که در این منطقه به نام آرامیان می زیسته اند می باشد . آرمانیان یا آرامیان تعریف برد تابع اقوامی بودند کشاورز و دامپرور و حدود 3 هزار سال قبل در همین ناحیه می زیسته اند به علت کثرت استعمال ( آ ) از اول این کلمه افتاده است و لذا کلمه رامیان تا کنون مستعمل بوده است . شهرستان رامیان با وسعتی حدود 1000 کیلو متر مربع از جنوب به منطقه بسطام در استان سمنان و از شمال به شهرستان گنبد کاووس و آزادشهر متصل است و از غرب به شهرستان علی آباد کتول و از مشرق به شهرستان آزادشهر وصل می شود .
جعیت این شهرستان قریب به یکصد هزار نفر در 3 شهر رامیان ، دلند و خان ببین و بیش از هفتاد روستای منطقه پراکنده اند . مرکز شهرستان محل زندگی ایل ترک نژاد گرائیلی است و از اوایل حکومت صفویه در این منطقه وارد شده اند . ایل بزرگ گرائیلی همانند دیگر اقوام ترک نژاد از ترکستان مهاجرت کرده اند؛ دو عقیده در ورود آنها وجود دارد گروهی اعتقاد دارند که این ایل در زمان حمله مغولان به همراه مغولها به منطقه جنوبی ایران آمده اند و گروهی دیگر که نگارنده هم با آنها هم عقیده است اعتقاد دارند که ایل گرائیلی جلوتر از مغولان در عهد طغرل بیک و چغری بیک سلجوقی در عهد این دو برادر بعنوان همراهان و یاریگران آنها وارد صفحات شمالی خراسان شده و در حوالی نیشابور و سبزوار خاصه روغه(؟) جاجرم و بام صفی آباد سکنی گزیده اند . و بعنوان حامیان سلجوقیان از اختیارات و قدرت سیاسی مطلق برخوردار بوده اند در عهد شاه عباس قیام نموده و شاه عباس رئیس این قوم بنام علیقلی خان گرائیلی در جاجرم بر علیه شاه عباس قیام نمود و شاه عباس شخصا قلعه جاجرم را محاصره و اورا دستگیر کرد و بهمراه خود به بختیاری برده و در انجا او را به قتل رسانید و تصمیم به پراکنده ساختن آنها گرفت لذا دسته ای را به رامیان و دسته ای دیگر را به حاجیلر مینودشت کوچانید . و یا در حقیقت تبعید کرد تا بتواند بهتر آنها را در مقابل حکومت کنترل کند . شاهان صفوی از نیروی ایل گرائیلی به رهبری درویش خلیفه گرائیلی بهره کافی برده اند .
بطوریکه این ایل موفق شد در سرکوب ازبکان نقش اول و بی بدیلی باز می نماید که مورد تحسین تاریخ است , ایل گرایلی بر اساس اسناد در دوره های بعدی سلسله های ایرانی اعم از افشار ، زندیه و قاجاریه مطرح می باشد . بعنوان نمونه حضور حسینقلی خان قاجار حاکم استر آباد پدر فتحعلی شاه قاجار در بیش از 7 سال در رامیان می باشد که با کمک این ایل موفق شد حکومت مقتدری در مازندران ، استرآباد و بخشی از سمنان و خراسان ایفا نماید . رامیان فعلی را او بنا نهاد و 7 طایفه پراکنده بای ، رجبلو ، یازرلو ، کاغذلو ، قوانلو ، صادقلو و بیک ها ( سعیدی ها) را جمع اوری و در رامیان فعلی سکنی داد .
ادبیات و موسیقی ایل
ایل ترک نژاد گرائیلی که در شمال خراسان و نیز شرق استر آباد قدیم و گلستان امروزی پراکنده است همانند دیگر ترک نژاد ها علاقه مند به شعر و موسیقی و ادبیات شفاهی ( خاصه ) و ادبیات کتبی بوده و می باشد . ایجاد ایام خوش و بانشاط و دور ساختن هر نوع غم و غصه و محن از غرایز نهاد بشری است . عاشیق ها و بخشی ها با به صدا در آوردن ساز و کو کردن ابزرا آلات موسیقی وبردن آن در دستگاه های متعدد همیشه در میان ایل از حرمت خاص و بی بدیلی برخوردار بوده اند . نوع ساز آنها نی ، دوتار ، تنبک ، سورنا و قوجق یا همان قیجک ترکی یا کمتنچه فارسی بوده است .
کتب شعری که تصنیف موسیقی گرائیلی که مشترک تمام ترکان و ترک نژاد ها نیز می باشد عبارتند از : کرم و اصلی خان ، زهره طاهر ، گل و بلبل ، کور اوغلی و . . محتوای این اشعار عشق مجازی انسانی و روحانی ، دوست داشتن تمام هستی و بشریت ، حرمان و شکست در عشق و ازدواج ، بی وفایی جهان فانی ، دوست داشتن خالق هستی و سرانجام حق و حقیقیت و پیروزی مظلوم و شکست ظالم ، حماسه و پهلوانی و تلاش برای بقا و زندگی است .
مشهور ترین بخشی های ایل عبارتند از : ولی مست ( عهد قاجار ) ، شیرخان ( اوایل انقلاب ) ، استاد ملا یوسفعلی ، استاد عیسی خان ، استاد بی بدیل جانعلی خیاط سازنده دوتار ، سه تار ، و شاعر که تمام تصانیف را خودش سروده و اجرا می نمود .
///////////////////////////////////
===================
در پایان نکته ای را خاطر نشان کنم که :: لینک بعضی از وبلاگ هابه معنی تایید آنها نیست فقط جهت استفاده بهتر کاربران از اطلاعات آنها میباشد . با اجازه همه وبلاگ نویسان عزیز. ؟!

just for talent people

فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند. در این صورت تساوی f=g، تساوی بین دو مجموعه است و لذا f=g اگر و فقط اگر اعضای f و g یکسان باشند. یا به عبارتی دو تابع f و g با هم برابرند اگر و تنها اگر دامنه‌شان با هم برابر باشد و برای هر x از دامنه مشترکشان،f(x)=g(x

تحدید و توسیع

فرض کنید f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد. در این صورت یک روش برای ساختن تابعی چون g از مجموعه A به مجموعه Y این است که برای هر g(x)، x∈A را مساوی (f(x تعریف کنیم. یعنی تابع g:A→Y با ضابطه (g(x)=f(x. بر خواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. ممکن است راه دیگری نیز برای بیان این مطلب بیابیم و آن این است که دامنه تابع f را به زیرمجموعه A از X تقلیل دهیم. در این صورت تابعی خواهیم داشت که این بار نه بر روی همه اعضای X بلکه فقط بر روی عناصر زیرمجموعه خاصی از X یعنی A اثر می‌کند و لذا دامنه آن از X به A تغییر می‌یابد. چنین تابعی را که همان g است تحدید تابع f به مجموعه A می‌گوییم و آن را با f|A یا f_|A نشان می‌دهیم. با این نمادگذاری داریم g=f_|A. همچنین تابع f را توسیع تابع g به مجموعه X می‌گوییم.

بنابراین مفاهیم تحدید و توسیع دو مفهوم متقابل به هم می‌باشند. تحدید یک تابع به زیرمجموعه‌ای از دامنه خود همواره یک تابع است اما توسیع دامنه یک تعریف برد تابع تابع به یک مجموعه جدید که دامنه تابع قبل زیرمجموعه‌ای از آن است همواره تابع نمی‌باشد ولذا در مورد توسیع توابع احتیاط بیشتری لازم است. به طور کلی اگر f:A→Y یک تابع باشد توسیع تابع f به مجموعه X تابعی چون g با دامنه X است، به طوری که تحدید g به مجموعه A برابر تابع f باشد یعنی g_|A=f.

هچنین می‌توان همدامنه یک تابع را نیز تحدید کرد البته در این کار احتیاط لازم است، چراکه نباید اعضایی را که متعلق به برد تابع است را حذف نمود. اما اگر f:X→Y یک تابع باشد، با تحدید Y به (f(X که همان برد تابع f است می‌توان تابع (f:X→f(X را تشکیل داد که پوشا نیز هست.

تصویر و تصویر معکوس

اگر f:X→Y یک تابع و A زیرمجموعه‌ای از X باشد، ممکن است بخواهیم مجوعه‌ای را در نظر بگیریم که عناصر آن تصویر عناصر A تحت f می‌باشند. یعنی مجموعه‌ای که از تأثیر تابع f روی هر عضو مجموعه A حاصل می‌شود. چنین مجموعه‌ای را تصویر یا نگاره A تحت تابع f می‌گوییم و آن را با (f(A نشان می‌دهیم و به این صورت تعریف می‌کنیم:

بنابر این (y∈f(A اگر وفقط اگر به ازای y= f(x)، x∈A یا به بیان نمادین:

تعریف شود و زیرمجموعه A از X به صورت

حال چون X نیز یک زیرمجموعه‌ای از خودش است می‌توان (f(X را نیز تشکیل داد، که در این صورت بنا به تعریف داریم:

که عبارت است از مجموعه همه عناصری از Y است که تصویر عضوی از X تحت f باشند که بنابه تعریف همان برد تابع f یعنی ranf است. به این ترتیب برد f را می‌توان تصویر X تحت تابع f تعریف کرد.

اجتماع توابع-توابع چند ضابطه‌ای

بسیار اتفاق می‌افتند که مقدار یک تابع در سراسر دامنه‌اش با یک ضابطه مشخص نمی‌شود مثلاً ممکن است دامنه تابع f که آن را X می‌نامیم را به n مجموعه X_۱,X_۲,X_۳. X_n افراز کنیم و تابع f با دامنه X را برای هر x∈X_i به صورت (f(x)=f_i(x تعریف کنیم که در آن f_i تابعی با دامنه X_i است. همچنین در این صورت می‌توان تابع f را برای هر x از دامنه به صورت زیر نوشت:

در این صورت f را تابعی با n ضابطه می‌گوییم.

در مثالی دیگر فرض کنید f:X→Y و g:Z→W دو تابع باشند که برای هر x متعلق به اشتراک X و Y (اشتراک دامنه f,g) داشته باشیم (f(x)=g(x. در این صورت تابع اجتماع دو تابع f,g را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

برخواننده‌است که خوش تعریفی این تابع را تحقیق کند. این مفهوم را می‌توان گسترش داد یعنی اگر _" /> خانواده‌ای از مجموعه‌های دو به دو جدا از هم باشد و برای هر f_i,i∈I تابعی با دامنه A_i باشد، می‌توان تابع f، اجتماع توابع f_i برای هر i∈I را با دامنه A_i" /> را به صورت برای هر x از دامنه به صورت

(f(x)=f_i(x اگر x∈A_i تعریف کرد. در ادامه نمونه‌هایی از توابع چند ضابطه‌ای را خواهید دید.